Inhalt

Abstract:

Der Kurs stellt die Grundlagen bereit, die für eine erfolgreiche Teilnahme an einer Veranstaltung "Analysis" an der Universität notwendig sind. Er kann als Brückenkurs vor dem ersten Semester belegt werden, also vor der Veranstaltung "Analysis I". Er kann aber auch parallel zu dieser Veranstaltung belegt werden.

Der Kurs wurde zusammen mit der Finnish Virtual University und Dr. Antti Rasila von der Helsinki University of Technology entwickelt.

Gliederung:

Kapitel 1: Folgen und Grenzwerte

1.Folgen - Grundlagen
2.rekursive Folgen
3.einige wichtige Folgen
4.Divergenz, Konvergenz, Grenzwert
5.Eigenschaften von Differenzenfolgen
6.Aufgaben

Kapitel 2: Funktionen
1.Funktionen - Lineare und quadratische Funktionen
2.Potenzfunktionen, Polynome und Potenzreihen
3.Exponentialfunktion und Wachstum
4.Trigonometrische Funktionen
5.Funktionen mehrerer Veränderlicher
6.Kurven und Abbildungen

Kapitel 3: Eigenschaften von Funktionen
1.Grenzwerte bei Funktionen
2.Grenzwerte und Stetigkeit
3.Eigenschaften stetiger Funktionen
4.Übungen

Kapitel 4: Ableitungen
1.Die Ableitung
2.Eigenschaften der Ableitung
3.Ableitungen der trigonometrischen Funktionen
4.Die Kettenregel
5.Die Exponentialfunktion und der Logarithmus
6.Extremwert-Probleme
7.Übungen

Detaillierter Inhalt:

Der Kurs wurde zusammen mit der Finnish Virtual University
und Dr. Antti Rasila von der Helsinki University of Technology entwickelt.

Der Kurs stellt die Grundlagen bereit, die für eine erfolgreiche Teilnahme an einer Veranstaltung "Analysis" an der Universität notwendig sind. Er kann als Brückenkurs vor dem ersten Semester belegt werden, also vor der Veranstaltung "Analysis I". Er kann aber auch parallel zu dieser Veranstaltung belegt werden.

Der Kurs beginnt mit einer Einführung in das Thema "Folgen reeller Zahlen". Es werden wichtige Eigenschaften von Folgen erarbeitet und erläutert. Der Begriff des Grenzwertes von Folgen wird in enger Beziehung zum Funktionsbegriff entwickelt.

Im zweiten Kapitel "Funktionen" werden zentrale Eigenschaften von Funktionen aus der Schulmathematik wiederholt: lineare und quadratische Funktionen, Potenz-, Exponential- und trigonometrische Funktionen. Ihre grundlegenden Eigenschaften werden dargestellt, an Beispielen erläutert und durch verschiedene interaktive Darstellungen veranschaulicht.

Im dritten Kapitel werden Funktionen einer reellen Variablen behandelt. Die Kursteilnehmer lernen die Definition des Grenzwertes einer Funktion, der Stetigkeit sowie trigonometrische Standardfunktionen kennen. Sie werden mit grundlegenden Beweisen im Umfeld der Stetigkeit vertraut und kennen den Zwischenwertsatz. Dieser Satz wird etwa zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen mit der Bisektionsmethode angewandt.

Im vierten Kapitel werden die Grundlagen des Ableitungsbegriffs gelegt und an verschiedenen Beispielen erläutert. Die Kursteilnehmer kennen die Definition der Ableitung einer Funktion und ihrer grundlegenden Eigenschaften. Sie verstehen die Bedeutung von Ableitungsregeln und können diese Regeln auf zusammengesetzte Funktionen anwenden. So werden die Ableitungsregeln für verschiedene Funktionen hergeleitet: Polynom-, rationale, trigonometrische, Exponential- und Logarithmusfunktion. Als Anwendungen werden Extremwertprobleme besprochen.

Schwierigkeitsgrad:

Einsteiger

Lehr-/Lernform:

Kurs

Interaktionsformen mit dem System/Betreuer:

E-Mail

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

E-Mail, Forum

Kursdemo:

zur Kursdemo

Schlagworte:

Einstiegskurs, Mathematik, Analysis, Mathematics, Calculus, Brückenkurs

Nutzung

Zielgruppe:

Lehramtsstudiengänge fürUni-Studierende, Informatik für FH-Studierende, Informatik für Uni-Studierende

Nutzbar im Studiengang:

Mathematik

Geeignet für Berufsfeld:

-

Formale Zugangsvoraussetzungen:

Keine

Erforderliche Vorkenntnisse:

Schulabschluss

Erforderliche Vorkenntnisse bzgl. Handhabung der Lernplattform:

Keine

Verantwortlich

Trägerhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller Prof. Dr. Thomas Weth

Autoren:

Hans-Georg Weigand, Thomas Weth, Antti Rasila

Betreuer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfung

1. Prüfungsangebot zur Lehrveranstaltung

Art der Prüfung:

Online-Testat

Prüfer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Anmeldeverfahren:

Informationen beim Kursanbieter

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

–

Zustündiges Prüfungsamt:

–

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Zertifikat:

Nein

Anerkennung an folgenden Hochschulen:

Uni Erlangen-Nürnberg (FAU), Uni Würzburg

Sonstige Anerkennung:

noch nicht bekannt

Online-Prüfungsan-/-abmeldung:

Nein

Bemerkung:

–

2. Klausur oder eingereichte Übungsaufgaben. Wird zu Beginn des Kurses festgelegt.

Art der Prüfung:

Übungsaufgaben

Prüfer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Anmeldeverfahren:

Informationen beim Kursanbieter

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

–

Zustündiges Prüfungsamt:

–

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Zertifikat:

Ja (Schein)

Anerkennung an folgenden Hochschulen:

Uni Erlangen-Nürnberg (FAU), Uni Würzburg

Sonstige Anerkennung:

noch nicht bekannt

Online-Prüfungsan-/-abmeldung:

Nein

Bemerkung:

Klausur oder eingereichte Übungsaufgaben. Wird zu Beginn des Kurses festgelegt.

Erforderliche Technik

Browser:

Firefox, IE

Verwendete Lernplattform:

moodle

Spezielle Software:

JAVA, JavaScript zulassen

Nutzungsbedingungen

Gebühren:

Nein

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Copyright:

-

Hinweise zur Nutzung:

-