Inhalt

Abstract:

Der Kurs richtet sich an Studierende, die sich auf das schriftliche bayerische Staatsexamen "Lineare Algebra (nicht-vertieft)" vorbereiten. Grundlegende Inhalte werden zur Wiederholung dargestellt und einschlägige Aufgaben behandelt.

Lern- und Qualifikationsziele:

Für die Lehramtsstudierenden (LA GS, LA MS, LA RS) soll durch eine wiederholende und zugleich vertiefende Darstellung der Inhalte der Linearen Algebra hinreichende Vorbereitung auf die Anforderungen des bayerischen Staatsexamens gegeben werden. Die Rechenkompetenz soll gesteigert und die Beweiskompetenz konsolidiert werden.

Gliederung:

1 Lineare Gleichungssysteme, Determinanten und Matrizenrechnung
2 Grundlegende algebraische und linear-algebraische Definitionen
3 Lineare Abbildungen
4 Diagonalisierung
5 Invarianten ähnlicher Matrizen
6 Skalarprodukt
7 Orthogonale Abbildungen
8 Quadriken
9 Affine Räume und Abbildungen
10 Analytische Geometrie

Detaillierter Inhalt:

1. Lineare Gleichungssysteme, Determinanten und Matrizenrechnung
1.1 Lineare Gleichungssysteme
1.2 Determinanten
1.3 Cramersche Regel

2 Grundlegende algebraische und linear-algebraische Definitionen
2.1 Gruppe
2.2 Ring
2.3 Körper
2.4 K-Vektorraum
2.5 Unterraum
2.6 Lineare (Un-)Abhängigkeit
2.7 Basis und Dimension
2.8 Koordinaten

3 Lineare Abbildungen
3.1 Definition und Beispiele
3.2 Basistransformation
3.3 Kern und Bild
3.4 Matrixinversion

4 Diagonalisierung
4.1 Eigenwerte und Eigenvektoren
4.2 Diagonalisierbarkeit

5 Invarianten ähnlicher Matrizen
5.1 Grundlagen

6 Skalarprodukt
6.1 Längen und Winkel im Raum R²
6.2 Längen und Winkel im Raum R^n
6.3 Allgemeines Skalarprodukt
6.4 Orthonormalisierung

7 Orthogonale Abbildungen
7.1 Grundlagen
7.2 Klassifikation
7.2.1 Situation im R²
7.2.2 Situation im R ³

8 Quadriken
8.1 Verschiebung
8.2 Orthogonalabbildung
8.3 Transformation in Normalform
8.3.1 Verschiebung und anschließende Drehung
8.3.2 Drehung und anschließende Verschiebung
8.3.3 Vergleich
8.3.4 Euklidische Klassifikation der Quadriken im R²

9 Affine Räume und Abbildungen
9.1 Grundlagen
9.2 Affine Abbildungen
9.3 Bewegung
9.4 Affine Klassifikation von Quadriken

10 Analytische Geometrie
10.1 Geometrie in der Ebene R²
10.2 Geometrie im Raum R³
10.3 Geometrie im Raum R^n

Schwierigkeitsgrad:

Erfahrene

Lehr-/Lernform:

Kurs

Interaktionsformen mit dem System/Betreuer:

E-Mail, Übungsaufgaben

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

Forum

Kursdemo:

zur Kursdemo

Schlagworte:

Algebra, Examenskurs, Lineare Algebra

Nutzung

Zielgruppe:

Lehramtsstudiengänge fürUni-Studierende

Nutzbar im Studiengang:

-

Geeignet für Berufsfeld:

-

Formale Zugangsvoraussetzungen:

-

Erforderliche Vorkenntnisse:

Erfolgreiche Teilnahme an universitärer Veranstaltung zur Vorlesung "Elemente der Linearen Algebra I und II" sowie der Vorlesung "Analytische Geometrie".

(empfohlen)

Erforderliche Vorkenntnisse bzgl. Handhabung der Lernplattform:

-

Verantwortlich

Trägerhochschule:

Uni Erlangen-Nürnberg (FAU)

Anbieter:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller Prof. Dr. Thomas Weth

Autoren:

Thomas Weth, Karin Pott

Betreuer:

Prof. Dr. Thomas Weth

Prüfung

Art der Prüfung:

Übungsaufgaben

Prüfer:

Prof. Dr.  Thomas Weth

Anmeldeverfahren:

–

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

–

Zustündiges Prüfungsamt:

–

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

Der Leistungsnachweis ist durch die Einsendung der Prüfungsaufgaben gegeben. Semesterbegleitend werden zwei Aufgaben pro Woche gestellt. Bei Erreichen von mindestens 50% der Gesamtpunktzahl gilt das Modul als bestanden.

Zertifikat:

Ja (unbenoteter Schein)

Anerkennung an folgenden Hochschulen:

Uni Erlangen-Nürnberg (FAU), Uni Würzburg

Sonstige Anerkennung:

noch nicht bekannt

Online-Prüfungsan-/-abmeldung:

Nein

Bemerkung:

–

Erforderliche Technik

Betriebssystem:

Nutzungsbedingungen

Gebühren:

Nein

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Copyright:

-

Hinweise zur Nutzung:

-