Inhalt

Abstract:

Mathematisches Modellieren ist spätestens seit der Festlegung als prozessbezogene mathematische Kompetenz für den Mathematikunterricht ein bekanntes und für alle angehenden Lehrkräfte ein zentrales Themengebiet, das kaum in eigenen Lehrveranstaltungen adressiert wird. Nach der bayerischen LPO I müssen alle Studierenden für das Lehramt Mathematik an Gymnasien sowohl Modulprüfungen als auch ein schriftliches Staatsexamen in der Fachwissenschaft Mathematik und in Didaktik der Mathematik ablegen. Dieses beinhaltet in der Didaktik der Mathematik insbesondere die Didaktik der Analysis (zu der Bezüge hergestellt werden sollen) und die Didaktik der Geometrie als verpflichtende Gebiete, wahlweise können auch Themen zur Didaktik der Stochastik oder Didaktik der Algebra gestellt werden. Mathematisches Modellieren findet sich in allen diesen Veranstaltungen in der einen oder anderen Weise mehr oder weniger explizit und exemplarisch wieder. In diesem Kurs "21st Century Skills: Mathematisches Modellieren" lernen Studierende in vielfältiger Weise komplexe mathematsche Modellierungen - aus unterschiedlichen Themengebieten der Mathematik - kennen.

Gliederung:

1. Einführung

• Einführungsbeispiel
• Allgemeines und Ziele des Kurses

2. Deskriptive und normative Modelle

• Modellierung und Modelle
• Modellierungskreislauf
• Besteuerung des Einkommens
• Einkommenssteigerungen
• Ehegattensplitting

3. Statische und dynamische Modellierungen

• Statische und dynamische Modellierungen
• Ein Blick auf Sportwetten
• Wettbetrug
• Modellierungsprozess
• Diagnose und Bewertung beim Modellieren

4. Diskrete und kontinuierliche Modellierungen

• Theorie
• Papierflieger
• Insektenschwund

5. Modellierungen in der Analysis

• Verpackungsoptimierung
• Safttüte
• Corona-Virus Covid-19

6. Modellierungen in der Stochastik

• Stochastische Modellbildung
• Beispiel: Chinesische Würfel
• Fußballergebnisse vorhersagen
• Beispiel: Sportwetten

7. Grenzen des Modellierens in der Schule

• Grenzen des Modellierens
• Prüfungsaufgaben

Detaillierter Inhalt:

Was ist Mathematisches Modellieren? Wie "funktioniert" es im Mathematikunterricht?

In der Lehrveranstaltung soll die Komplementarität von diskreten und kontinuierlichen mathematischen Modelle deutlich werden, ebenso wie auch die Notwendigkeit der Verwendung präskriptiver und normativer Modellierung. Anhand dieser und weiterer Beschreibungen - etwa als dynamische oder statisches Modelle - wird die Komplexität mathematischer Modellierungen realitätsbezogener Probelemstellungen (beginnend von Inhalten der Sekundarstufe 1) kontinuierlich entwickelt werden kann.

Die Inhalte dieses Lehrangebots sind nicht monothematisch: Es werden Themen insbesondere aus der Analysis und der Stochastik behandelt, die aber auch Überlegungen zu Modellierungen in der Algebra und der Geometrie zulassen, sodass alle Themengebiete der Mathematik und des Mathematikunterrichts aufgegriffen werden.

Ein Austausch der Studierenden untereinander wie auch mit den KursbetreuerInnen - etwa via Forum - soll zudem die Möglichkeit bieten, Umsetzungsmöglichkeiten der dargestellten Modellierungen zu diskutieren und Erfahrungen zu sammeln und auszutauschen.

In der Veranstaltung wird somit großer Wert gelegt auf

a) die Wiederholung zentraler Ideen und Konzepte der mathematischen Modellierung,
b) Darstellung der Inhalte, mit denen dieser prozessbezogene Zugang gut gezeigt werden kann,
c) adäquate Visualisierung der Konzepte auch mit Unterstützung durch digitale Technologie,
d) Vorbereitung auf Prüfungen und Klausuren.

Der Kurs greift die in einer üblichen Veranstaltung, in der Mathematische Modellierung thematisiert wird, behandelten Inhalte auf und erweitern diese.

Die zentralen Themen sind:
1. deskriptive und normative Modellierung
2. statische und dynamische Modellierung
3. diskrete und kontinuierliche Modellierung
4. Modellierung in der Analysis
5. Modellierung in der Stochastik
6. Grenzen der Modellierung in der Schule

Zusammengefasst: Die Studierenden

• erhalten einen Überblick über die prozessbezogene Kompetenz "mathematisch Modellieren",
• erwerben die Fähigkeit, sich durch die Diskussion mit Studierenden und BetreuerInnen kritisch mit der Idee des "mathematischen Modellierens" im Hinblick auf die Ziele und Standards des Mathematikunterrichts auseinanderzusetzen,
• erhalten Hinweise für die Behandlung von (realitätsbezogenen) Themen im Mathematikunterricht,
• erhalten einen Einblick in die inhaltlichen und methodischen Veränderungen bei der Thematisierung realitätsbezogener Problemstellungen im Mathematikunterrichts angesichts eines (verstärkten) Einsatz von digitalen Werkzeugen,
• diskutieren didaktische Aspekte zentraler Begriffe der mathematischen Modellierung und können diese mit Blick auf die Ziele des Mathematikunterrichts kritisch analysieren und methodische Konsequenzen für den Unterricht daraus ableiten.

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Kurs

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

E-Mail, Übungsaufgaben, Chat

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

Forum, E-Mail

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

-

Formale Voraussetzungen:

-

Erforderliche Vorkenntnisse:

-

Hinweise zur Nutzung:

-

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Thomas Weth

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Autoren:

Hans-Stefan Siller

Betreuer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfung

Onlineklausur

Art der Prüfung:

schriftlicher Leistungsnachweis (Klausur)

Bemerkung:

–

Prüfer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfungsanmeldung erforderlich:

ja

Anmeldeverfahren:

–

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

60 Minuten

Prüfungsort:

–

Zuständiges Prüfungsamt:

–

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Zertifikat:

Nein

Anerkennung:

–