Inhalt

Abstract:

Der Kurs richtet sich an Studierende, die sich auf das schriftliche bayerische Staatsexamen "Lineare Algebra (nicht-vertieft)" vorbereiten. Grundlegende Inhalte werden zur Wiederholung dargestellt und einschlägige Aufgaben behandelt.

Lern- und Qualifikationsziele:

Für die Lehramtsstudierenden (LA GS, LA MS, LA RS) soll durch eine wiederholende und zugleich vertiefende Darstellung der Inhalte der Linearen Algebra hinreichende Vorbereitung auf die Anforderungen des bayerischen Staatsexamens gegeben werden. Die Rechenkompetenz soll gesteigert und die Beweiskompetenz konsolidiert werden.

Gliederung:

1 Lineare Gleichungssysteme, Determinanten und Matrizenrechnung
2 Grundlegende algebraische und linear-algebraische Definitionen
3 Lineare Abbildungen
4 Diagonalisierung
5 Invarianten ähnlicher Matrizen
6 Skalarprodukt
7 Orthogonale Abbildungen
8 Quadriken
9 Affine Räume und Abbildungen
10 Analytische Geometrie

Detaillierter Inhalt:

1. Lineare Gleichungssysteme, Determinanten und Matrizenrechnung
1.1 Lineare Gleichungssysteme
1.2 Determinanten
1.3 Cramersche Regel

2 Grundlegende algebraische und linear-algebraische Definitionen
2.1 Gruppe
2.2 Ring
2.3 Körper
2.4 K-Vektorraum
2.5 Unterraum
2.6 Lineare (Un-)Abhängigkeit
2.7 Basis und Dimension
2.8 Koordinaten

3 Lineare Abbildungen
3.1 Definition und Beispiele
3.2 Basistransformation
3.3 Kern und Bild
3.4 Matrixinversion

4 Diagonalisierung
4.1 Eigenwerte und Eigenvektoren
4.2 Diagonalisierbarkeit

5 Invarianten ähnlicher Matrizen
5.1 Grundlagen

6 Skalarprodukt
6.1 Längen und Winkel im Raum R²
6.2 Längen und Winkel im Raum R^n
6.3 Allgemeines Skalarprodukt
6.4 Orthonormalisierung

7 Orthogonale Abbildungen
7.1 Grundlagen
7.2 Klassifikation
7.2.1 Situation im R²
7.2.2 Situation im R ³

8 Quadriken
8.1 Verschiebung
8.2 Orthogonalabbildung
8.3 Transformation in Normalform
8.3.1 Verschiebung und anschließende Drehung
8.3.2 Drehung und anschließende Verschiebung
8.3.3 Vergleich
8.3.4 Euklidische Klassifikation der Quadriken im R²

9 Affine Räume und Abbildungen
9.1 Grundlagen
9.2 Affine Abbildungen
9.3 Bewegung
9.4 Affine Klassifikation von Quadriken

10 Analytische Geometrie
10.1 Geometrie in der Ebene R²
10.2 Geometrie im Raum R³
10.3 Geometrie im Raum R^n

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Kurs

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

E-Mail, Übungsaufgaben

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

Forum

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

-

Formale Voraussetzungen:

-

Erforderliche Vorkenntnisse:

Erfolgreiche Teilnahme an universitärer Veranstaltung zur Vorlesung "Elemente der Linearen Algebra I und II" sowie der Vorlesung "Analytische Geometrie".

(empfohlen)

Hinweise zur Nutzung:

-

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Autoren:

Thomas Weth

Karin Pott

Betreuer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfung

Art der Prüfung:

Übungsaufgaben

Bemerkung:

Der Leistungsnachweis ist durch die Einsendung der Prüfungsaufgaben gegeben.

Prüfer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfungsanmeldung erforderlich:

ja

Anmeldeverfahren:

–

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

Online

Zuständiges Prüfungsamt:

Durchführung: Anbietende Hochschule, Anerkennung: Heimathochschule

Zugelassene Hilfsmittel:

keine

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

Kurseinschreibung; Der Leistungsnachweis ist durch die Einsendung der Prüfungsaufgaben gegeben. Semesterbegleitend werden zwei Aufgaben pro Woche gestellt. Bei Erreichen von mindestens 50% der Gesamtpunktzahl gilt das Modul als bestanden.

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

Kursinhalte

Zertifikat:

Ja (unbenoteter Schein)

Anerkennung:

–