Inhalt

Abstract:

Bitte beachten Sie die Titeländerung! Titel bis einschl. SS 17: "Didaktik der Algebra Online für die Sekundarstufe I"

In diesem Kurs geht es um die zentralen Grundlagen der Didaktik der Algebra. Es werden mathematikdidaktisches Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten in den Teilbereichen für das Lehramtsstudium und den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I entwickelt bzw. kritisch analysiert, orientiert an den Leitbegriffen Zahlen, Terme, Funktionen und Gleichungen. Dabei werden theoretische Grundlagen, zahlreiche Beispiele aus dem Mathematikunterricht, interaktive Übungen und Einsendeaufgaben angeboten.

Der Kurs richtet sich an Studierende aller Lehrämter an Mittel-,Realschulen sowie Gymnasium. Das Ziel des Kurses ist es, algebradidaktische Inhaltsbereiche zu erarbeiten und zu wiederholen. Der Schwerpunkt dieses Kurses liegt auf Themenbereichen, die in Vorlesungen zur „Didaktik der Algebra“ – aus Zeitgründen – nicht ausführlich genug behandelt werden können.

Gliederung:

1 Zahlen I - Lernen des Zahlbegriffs
2 Zahlen II - Zahlbereiche
3 Terme I - Formelsprache
4 Terme II - Lernen der Formelsprache
5 Funktionen I - Funktionales Denken und Darstellungen
6 Funktionen II - Lernmodelle, Modellbildung, spezielle Funktionen
7 Gleichungen - Aspekte, Methoden, Formeln

Lern- und Qualifikationsziele:

Die Studierenden

• erhalten einen Überblick über die zentralen Inhalte des Algebraunterrichts der Sekundarstufe I;
• erwerben die Fähigkeit, sich kritisch mit den Inhalte des Algebraunterrichts im Hinblick auf die Ziele und Standards des Mathematikunterrichts auseinanderzusetzen; erhalten methodische Hinweise für die Behandlung von Algebrathemen im MU;
• erhalten einen Einblick in die inhaltlichen und methodischen Veränderungen der Schulalgebra angesichts des - zukünftig verstärkten - Einsatzes digitaler Technologien;
• kennen didaktische Aspekte (Vor- und Nachteile, Möglichkeiten und Chancen) zentraler Begriffe des Algebraunterrichts und können diese im Hinblick auf die Ziele des MU kritisch analysieren und methodische Konsequenzen für den Unterricht daraus ableiten;
• kennen grundlegende Methoden zur Diagnose und zum Fördern des Verständnisses algebraischer Begriffe und Verfahren.

Am Ende des Kurses sollen die Lernenden die folgenden Kompetenzen erworben haben:

• Sie sollen die im Kurs angesprochenen Inhalte unter didaktischen Aspekten hinsichtlich ihrer Bedeutung für den Algebraunterricht einschätzen können;
• Sie sollen methodische Varianten von Zugängen zu zentralen Begriffen der Algebra (Term, Funktion, Gleichung) beurteilen können;
• Sie sollen die Bedeutung digitaler Technologien für die Begriffsbildung beispielhaft erläutern können;
• Sie sollen den Aufbau des Zahlsystems in der Sekundarstufe I kennen und Schwierigkeiten im Lernprozess kritisch antizipieren können;
• Sie sollen Beispiele für Zahlen, Terme, Funktionen und Gleichungen kennen und deren Bedeutung für den Algebraunterricht einschätzen können;
• Sie sollen insbesondere im Zusammenhang mit Funktionen und Gleichungen Anwendungen im Rahmen von Umweltistuationen kennen und dies in den Modellierungkreislauf einordnen können.

Detaillierter Inhalt:

1 Zahlen I - Lernen des Zahlbegriffs Zahlen sind ein aspektreiches Phänomen, das aus einem System unterschiedlicher Zahlbereiche besteht, die ineinander geschachtelt sind. In diesem 1. Kapitel werden didaktische Überlegungen und Prinzipien zum Lernen des Zahlbegriffs vorgestellt. 2 Zahlen II - Zahlbereiche Zu den aus der Schule bekannten Zahlbereichen gehören a) die natürlichen Zahlen, b) die Bruchzahlen, c) die rationalen Zahlen und d) die reellen Zahlen. Diese werden in diesem Kapitel, der üblichen Reihenfolge unterrichtlicher Behandlung folgend, unter didaktischen Gesichtspunkten beleuchtet. Zu vielen Inhalten werden (Geogebra-)Applets vorgestellt, die geeignet sind, wichtige Grundvorstellungen aufzubauen und den Schülerinnen und Schülern einen handelnden Zugang zu den verschieden Zahlbereichen zu verschaffen. 3 Terme I - Formelsprache In diesem Kapitel werden zunächst a) der Variablenbegriff, b) der Termbegriff und c) der Nutzen der Formelsprache unter didaktischen Gesichtspunkten hinterfragt und an zahlreichen Beispielen erläutert. Im folgenden Kapitel 4 wird dann der langfristige Lernprozess der Formelsprache dargestellt. 4 Terme II - Lernen der Formelsprache In diesem Kapitel werden a) die Phasen dieses Lernprozesses an einem Lernmodell vorgestellt, b) Schwierigkeiten beim Erlernen und beim Umgang mit Termen aufgezeigt und c) die Phasen des Erarbeitens und des Nutzens von Termen an Beispielen hervorgehoben. Wiederum wird dann an zahlreichen Beispiel der Aspektreichtum des Termbegriffs im Mathematikunterricht aufgezeigt. 5 Funktionen I - Funktionales Denken und Darstellungen In diesem Kapitel werden a) der Funktionsbegriff erläutert und diskutiert, b) der Umgang mit Funktionen und damit verbundene Denkweisen - an Beispielen - erläutert und in das - für die gesamte Didaktik zentrale Konzept des funktionalen Denken eingebettet. c) die Entwicklung des funktionalen Denkens im Laufe der Kindheit und Jugend nachvollzogen, d) der Umgang mit Funktionen in verschieden funktionalen Darstellungen - und dem Wechsel zwischen diesen - konkretisiert. 6 Funktionen II - Lernmodelle, Modellbildung, spezielle Funktionen a) Zunächst werden die beiden Lernmodelle (im Rahmen des Funktionsbegriffs)vorgestellt. Dabei werden die wichtigsten Funktionsarten sowie die unterschiedlichen Niveaustufen im Umgang mit Funktionen beleuchtet; b) Funktionen spielen bei Anwendungen der Mathematik eine wichtige Rolle. Dabei können die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass der Funktionsbegriff einen wichtigen Beitrag zur Umwelterschließung leistet. Dieser Abschnitt bringt attraktive Beispiele zur Modellbildung mit Funktionen; c) Schließlich sollen die Schülerinnen und Schüler auch spezielle Funktionen kennenlernen, deren Graphen nicht zusammenhängend sind. Hierfür werden verschiedene Beispiele aufgezeigt. 7 Gleichungen - Aspekte, Methoden, Formeln a) Im Umgang mit Gleichung und deren unterrichtlicher Behandlung treten zwei Aspekte von Gleichungen (als Werkzeuge und als Objekte) besonders hervor, die in diesem Kapitel vorgestellt werden; b) Im zweiten Abschnitt dieses Kapitels geht es um unterschiedliche Methoden zur Lösung von Gleichungen, die die Schülerinnen und Schüler im Laufe der Schulzeit kennen lernen. Sie sollen lernen, die unterschiedlichen Gleichungstypen angemessen zu lösen; c) Für die Anwendungen spielen Formeln eine wichtige Rolle. Sie stellen Zusammenhänge dar und sind damit Träger und Vermittler von Erkenntnis aber auch ein Werkzeug zum Lösen von Anwendungsaufgaben.

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Kurs

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

Übungsaufgaben

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

Chat, Forum

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

-

Formale Voraussetzungen:

-

Erforderliche Vorkenntnisse:

-

Hinweise zur Nutzung:

-

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prof. Dr. Thomas Weth

Autoren:

Hans-Georg Weigand

Betreuer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfung

Art der Prüfung:

schriftlicher Leistungsnachweis (Klausur)

Bemerkung:

–

Prüfer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfungsanmeldung erforderlich:

ja

Anmeldeverfahren:

Informationen zur Prüfung im Kurs

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

–

Zuständiges Prüfungsamt:

–

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Zertifikat:

Ja (benoteter Schein)

Anerkennung:

–