Inhalt

Abstract:

In diesem Kurs geht es um die zentralen Grundlagen der Didaktik der Analysis. Es werden mathematikdidaktisches Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten in den Teilbereichen für das Lehramtsstudium und den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und II entwickelt bzw. kritisch analysiert, orientiert an den Leitbegriffen Funktionen, Differenzieren und Integrieren. Dabei werden theoretische Grundlagen, zahlreiche Beispiele aus dem Mathematikunterricht, interaktive Übungen und Einsendeaufgaben angeboten.

Der Kurs richtet sich an Studierende des Lehramts für Gymnasium. Das Ziel des Kurses ist es, zentrale Inhaltsbereiche der Didaktik der Analysis zu erarbeiten und zu wiederholen. Der Kurs eignet sich insbesondere als Ergänzung zur „normalen“ Vorlesung „Didaktik der Analysis“. Allerdings ist der Kurs auch so konzipiert, dass er als Wiederholung einer bereits gehörten Veranstaltung oder – im Notfall – gar als Ersatz einer Veranstaltung belegt werden kann.

In den ersten beiden Kapiteln geht es um „Funktionen“. Es werden der Funktionsbegriff erläutert und diskutiert, der Umgang mit Funktionen und damit verbundene Denkweisen – an Beispielen – erläutert und in das für die gesamte Didaktik zentrale Konzept des funktionalen Denken eingebettet. Weiter wird die Entwicklung des funktionalen Denkens sowie der Umgang mit Funktionen in verschieden funktionalen Darstellungen konkretisiert. Dann wird die Rolle von Funktionen im Rahmen von Anwendungen der Mathematik – auch anhand attraktiver Beispiele zur Modellbildung – aufgezeigt.

Im dritten Kapitel geht es um Folgen und Grenzwerte. Auch wenn im derzeitigen Analysisunterricht die Folgen im Allgemeinen nicht als eigenes Kapitel behandelt und Grenzwerte auf intuitiver Basis eingeführt werden, ist das Verständnis der hinter dem Folgen- und Grenzwertbegriff stehenden Konzepte und Vorstellungen zentral und wichtig für eine adäquate Entwicklung der darauf aufbauenden Begriffe Differentiation und Integration.

Im vierten Kapitel geht es um den Begriff der Ableitung. Es werden im Rahmen verschiedener Zugänge zum Ableitungsbegriff unterschiedliche Grundvorstellungen erläutert. Der weitere Aufbau orientiert sich dann an der Abfolge, die üblicherweise einem Analysiskurs zugrundeliegt. Zentrale Begriffe wie Ableitungsregeln, Kurvendiskussion, Monotonie, Krümmung, Extremwerte und Wendepunkte werden unter didaktischen Aspekten sowohl inner- als auch außermathematisch kritisch analysiert.

Im fünften Kapitel geht es um den Begriff der Integration. In gleicher Weise wie beim Ableitungsbegriff werden verschiedene Zugänge mit unterschiedlichen Grundvorstellungen aufgezeigt und durch Anwendungen erläutert. Der Hauptsatz der Differtial- und Integralrechnung führt dann die beiden letzten Kapitel zusammen.

Im gesamten Kurs wird besonderer Wert auf die Visualisierung der zentralen Begriffe der Analysis mit (Geogebra-)Applets gelegt. Dadurch werden wichtige Grundvorstellungen aufgebaut und Schülerinnen und Schülern ein handelnder Zugang zur Analysis aufzgezeigt.

Gliederung:

1. Funktionen I
1.1. Funktionsbegriff
1.2. Aspekte des funktionalen Denkens
1.3. Entwicklung des Funktionalen Denkens
1.4. Darstellungen
1.5. Aufgaben

2. Funktionen II
2.1. Lernmodelle zum Funktionsbegriff
2.2. Modellbildung mit Funktionen
2.3. Spezielle Funktionen
2.4. Aufgaben

3. Folgen
3.1. Definition
3.2. Explizite und Rekursive Folgen
3.3. Aspekte zu Folgen
3.4. Grundvorstellungen zu Folgen
3.5. Grenzwert
3.6. Aspekte zum Grenzwert
3.7. Grundvorstellungen zum Grenzwert
3.8. Aufgaben

4. Ableitung
4.1. Definition
4.2. Grundvorstellungen zur Ableitung
4.3. Zugänge zum Ableitungsbegriff
4.4. Definition der Ableitung mittels Linearer Approximation
4.5. Graphisches Differenzieren
4.6. Lernen in Stufen - Ableitung
4.7. Ergänzung: Ableitungsregeln
4.8. Ergänzungen: Kurvendiskussion
4.9. Ergänzungen: Monotonie
4.10. Ergänzungen: Krümmung
4.11. Ergänzungen: Extrema
4.12. Ergänzungen: Berechnung von Extremwerten
4.13. Ergänzungen: Wendepunkte
4.14. Aufgaben
4.15. Literatur

5. Integration
5.1. Grundlagen
5.2. Alternative Definition
5.3. Aspekte zum Integral
5.4. Grundvorstellungen zum Integral
5.5. Stammfunktion und Integralfunktion
5.6. Zugänge
5.7. Erster Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
5.8. Bedeutung der HDI
5.9. Aufgaben

Detaillierter Inhalt:

Die Inhalte des Lehrangebots "Schulmathematik unter didaktischen Gesichtspunkten: Analysis Online" betreffen die Gebiete der Sekundarstufe I (vor allem Funktionen) und der Sekundarstufe II. Sie werden zum einen in Beziehung zu den KMK-Bildungsstandards - "Argumentieren und Begründen", "Modellieren", Problemlösen", "Kommunizieren", "Arbeiten mit technischen Elementen" und "Darstellungen verwenden" - gesetzt, zum anderen werden methodische Aspekte der Lehrens angesprochen und insbesondere Ergebnisse der Lehr- und Lernforschung (Diagnose, Umgehen mit Fehlern) integriert.

Aufgrund des großen Umfangs der zu behandelnden Themenbereiche in der "Didaktik der Analysis Online" reicht die üblicherweise an den Universitäten angebotene (Face-to-Face-)Vorlesungszeit (i. A. 2 SWS Vorlesung mit 2 SWS Übungen - gelegentlich aber auch 2 SWS Vorlesung mit 1 SWS Übung) bei Weitem nicht aus. Für ein ausreichendes Verständnis der Inhalte sind Zusatzveranstaltungen notwendig, die die zentralen Inhalte der Didaktik der Analysis auch im Hinblick auf Modulprüfungen und Examensklausuren - bei den bayerischen zentralen Examensklausuren ind Didaktik der Mathematik ist Analysis ein obligatorisches Gebiet - nochmals zusammenfassend wiederholen und vertiefen. Diese Veranstaltungen gibt es gegenwärtig nicht, jedenfalls nicht im Pflichtbereich. Da es in Bayern seit der Einführung des modularisierten Lehramts (in Würzburg 2009) im Rahmen der Examensprüfung nur noch Klausuren - und keine mündlichen Examensprüfungen mehr - gibt, erhöht sich die Notwendigkeit einer zusätzlichen Veranstaltung. Der Kurs eignet sich insbesondere für eine derart angedachte Vertiefung der Inhalte.

Die Veranstaltung "Schulmathematik unter didaktischen Gesichtspunkten: Analysis" ist so konzipiert, dass sie eine Ergänzung zur Vorlesung "Didaktik der Analysis" darstellt. Sie kann parallel zu Vorlesung und Übung, als eigene Veranstaltung zur Examens- und Modulprüfungvorbereitung belegt werden, sie kann aber auch in einem der Vorlesung nachfolgenden Semester als eigenständige Veranstaltung und schließlich als Wiederholungs- und Übungsveranstaltung insbesondere vor der Modulprüfung (oder dem Examen) belegt werden. Im Notfall kann sie auch die Übungen zur Vorlesung oder gar die gesamte Vorlesung ersetzen.

In der Veranstaltung wird großer Wert gelegt auf:
a) die Wiederholung zentraler Konzepte der Didaktik der Analysis,
b) Darstellung der Inhalte, für die in der Vorlesung erfahrungsgemäß zu wenig Zeit verbleibt,
c) adäquate Visualisierung der Konzepte der Analysis mit neuen Technologien.
d) ein reichhaltiges Übungsmaterial und
e) Vorbereitung auf Prüfungen und Klausuren

Die Inhalte greifen die in einer üblichen Veranstaltung zur Didaktik der Analysis behandelten Inhalte auf und vertiefen und erweitern diese.

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Kurs

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

Chat

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

Chat

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

Lehramt Mathematik Sekundarstufe II

Formale Voraussetzungen:

-

Erforderliche Vorkenntnisse:

-

Hinweise zur Nutzung:

-

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prof. Dr. Thomas Weth

Autoren:

Hans-Georg Weigand

Betreuer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfung

Art der Prüfung:

schriftlicher Leistungsnachweis (Klausur)

Bemerkung:

Informationen zur Prüfung im Kurs

Prüfer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prüfungsanmeldung erforderlich:

ja

Anmeldeverfahren:

–

Prüfungsanmeldefrist:

–

Prüfungsabmeldefrist:

–

Kapazität:

–

Prüfungsdatum:

–

Prüfungszeitraum:

–

Prüfungsdauer:

–

Prüfungsort:

–

Zuständiges Prüfungsamt:

–

Zugelassene Hilfsmittel:

–

Formale Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Inhaltliche Voraussetzungen für die Prüfungsteilnahme:

–

Zertifikat:

Ja (benoteter Schein)

Anerkennung:

–