Inhalt

Abstract:

Der Kurs stellt die Grundlagen bereit, die für eine erfolgreiche Teilnahme an einer Veranstaltung "Analysis" an der Universität notwendig sind. Er kann als Brückenkurs vor dem ersten Semester belegt werden, also vor der Veranstaltung "Analysis I". Er kann aber auch parallel zu dieser Veranstaltung belegt werden.

Der Kurs wurde zusammen mit der Finnish Virtual University und Dr. Antti Rasila von der Helsinki University of Technology entwickelt.

Gliederung:

Kapitel 1: Folgen und Grenzwerte

1. Folgen - Grundlagen
2. rekursive Folgen
3. einige wichtige Folgen
4. Divergenz, Konvergenz, Grenzwert
5. Eigenschaften von Differenzenfolgen
6. Aufgaben

Kapitel 2: Funktionen
1. Funktionen - Lineare und quadratische Funktionen
2. Potenzfunktionen, Polynome und Potenzreihen
3. Exponentialfunktion und Wachstum
4. Trigonometrische Funktionen
5. Funktionen mehrerer Veränderlicher
6. Kurven und Abbildungen

Kapitel 3: Eigenschaften von Funktionen
1. Grenzwerte bei Funktionen
2. Grenzwerte und Stetigkeit
3. Eigenschaften stetiger Funktionen
4. Übungen

Kapitel 4: Ableitungen
1. Die Ableitung
2. Eigenschaften der Ableitung
3. Ableitungen der trigonometrischen Funktionen
4. Die Kettenregel
5. Die Exponentialfunktion und der Logarithmus
6. Extremwert-Probleme
7. Übungen

Detaillierter Inhalt:

Der Kurs wurde zusammen mit der Finnish Virtual University
und Dr. Antti Rasila von der Helsinki University of Technology entwickelt.

Der Kurs stellt die Grundlagen bereit, die für eine erfolgreiche Teilnahme an einer Veranstaltung "Analysis" an der Universität notwendig sind. Er kann als Brückenkurs vor dem ersten Semester belegt werden, also vor der Veranstaltung "Analysis I". Er kann aber auch parallel zu dieser Veranstaltung belegt werden.

Der Kurs beginnt mit einer Einführung in das Thema "Folgen reeller Zahlen". Es werden wichtige Eigenschaften von Folgen erarbeitet und erläutert. Der Begriff des Grenzwertes von Folgen wird in enger Beziehung zum Funktionsbegriff entwickelt.

Im zweiten Kapitel "Funktionen" werden zentrale Eigenschaften von Funktionen aus der Schulmathematik wiederholt: lineare und quadratische Funktionen, Potenz-, Exponential- und trigonometrische Funktionen. Ihre grundlegenden Eigenschaften werden dargestellt, an Beispielen erläutert und durch verschiedene interaktive Darstellungen veranschaulicht.

Im dritten Kapitel werden Funktionen einer reellen Variablen behandelt. Die Kursteilnehmer lernen die Definition des Grenzwertes einer Funktion, der Stetigkeit sowie trigonometrische Standardfunktionen kennen. Sie werden mit grundlegenden Beweisen im Umfeld der Stetigkeit vertraut und kennen den Zwischenwertsatz. Dieser Satz wird etwa zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen mit der Bisektionsmethode angewandt.

Im vierten Kapitel werden die Grundlagen des Ableitungsbegriffs gelegt und an verschiedenen Beispielen erläutert. Die Kursteilnehmer kennen die Definition der Ableitung einer Funktion und ihrer grundlegenden Eigenschaften. Sie verstehen die Bedeutung von Ableitungsregeln und können diese Regeln auf zusammengesetzte Funktionen anwenden. So werden die Ableitungsregeln für verschiedene Funktionen hergeleitet: Polynom-, rationale, trigonometrische, Exponential- und Logarithmusfunktion. Als Anwendungen werden Extremwertprobleme besprochen.

Lern-/Qualifikationsziele:

-

Lehrveranstaltungstyp:

Kurs

Interaktionsformen mit Betreuer/in:

E-Mail

Interaktionsformen mit Mitlernenden:

E-Mail, Forum

Kursdemo:

zur Kursdemo

Nutzung

Kurs ist konzipiert für:

Mathematik

Formale Voraussetzungen:

Keine

Erforderliche Vorkenntnisse:

Schulabschluss

Hinweise zur Nutzung:

-

Kursumsetzung (verwendete Medien):

-

Erforderliche Technik:

-

Nutzungsentgelte:

für andere Personen als (reguläre) Studenten der vhb Trägerhochschulen nach Maßgabe der Benutzungs- und Entgeltordnung der vhb

Rechte hinsichtlich des Kursmaterials:

-

Verantwortlich

Anbieterhochschule:

Uni Würzburg

Anbieter:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

Prof. Dr. Thomas Weth

Autoren:

Hans-Georg Weigand

Thomas Weth

Antti Rasila

Betreuer:

Prof. Dr. Hans-Stefan Siller

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